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四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:17:08
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积
∵∠ABC=∠ADC,BD平分∠ABC
∴∠ADB=∠CDB
又∵AD=CD
∴AD=AB=BC=CD
∴四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
又∵BD=2
在Rt△BCD中,BD²=BC²+CD²
=2BC²
∴BC=CD=根号2
所以S四边形=(根号2)²=2