如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 19:16:55

如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积
题目的提示：（作DE垂直AB,DF垂直BC,证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD,四边形DEBF是正方形）

这样做不知道对不对~
不添加辅助线先证明△ABD∽△CBD
因为 AD=CD BD=DB
所以 AD:CD=BD:DB
因为 ∠ABD=∠CBD
所以 △ABD∽△CBD
又因为AD=CD BD=DB ∠ABD=∠CBD
所以 △ABD≌△CBD
所以证明到 ∠ADB=∠CDB
所以DB平分∠ADC
由此可得∠ADB=∠CDB=45度
由三角形内角和为180度得到△ABD与△CBD等腰直角三角形
所以得4边相等四边形ABCD为正方形
已知BD=2
由勾股定理可得AB=BC=CD=CA=根号2
所以正方形面积为4倍根号2

如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图四边形ABCD中,角ABC=60度,角ADC=30度,AB=BC已知AD=4,CD=3,求BD长如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证：角A+角C=180度如图,在四边形ABCD中,已知角A+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC 如图,在四边形ABCD中,角BAD+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC 如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC 在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,E,F分别是AC,BD的中点.求证：(1)EF垂直BD,