如图,已知 F1,F2 是椭圆 C：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:32:34

如图,已知 F1,F2 是椭圆 C：
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1(a>b>0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x^2 + y^2 = b^2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为__________.

这道题目主要运用椭圆的第一定义(|PF1|+|PF2|=2a)
根据椭圆的性质知道|PF1|=|PF2|=c,标记椭圆的上顶点为A,则|OA|=b,即圆的半径是b
连接OQ,PF1
根据题目的意思,|QF2|^2=|OF2|^2 - |OQ|^2,带入得|QF2|^2=c^2 - b^2
且|QF2|=|PQ|=√(c^2 - b^2)
所以|PF2|=2√(c^2 - b^2)
|PF1|=2|OQ|=2b (三角形的中位线定理)
所以|PF1|+|PF2|=2b + 2√(c^2 - b^2)=2a (第一定义)
化简得√(c^2 - b^2)=a-b
两边同平方并代入c^2=a^2-b^2
得2a=3b 即 b/a=2/3
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1 - b^2/a^2
代入b/a=2/3得到e^2=1 - 4/9=5/9
则e=(√5)/3 (还有一个负的舍去)

设F1，F2是椭圆C：x 已知F1、F2是椭圆x2+y 如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点已知F1，F2为椭圆x 已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点. 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点, 已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1.0),求椭圆的标准方程已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭设F1，F2分别是椭圆x