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已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:16:07
已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆
已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长
是16,椭圆的离心率e=√3/2
(1)求椭圆的标准方程；
（2）若角F1AF2=90°,求△F1AF2的面积S
（3）已知P（2,1）是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,使得√3PQ+2QF最小,并求出最小值
帮忙解一下（2）（3）两问
本题似乎缺少一个条件,如果直线L的方程不确定,可能导致椭圆方程不确定.基本思路如下：
易知左准线为x=-a^2/c,O(0,0),F2(-c,0)
令直线L的方程为y=kx+m（k≠0）,P1(x0,y0)
令O关于直线L的对称点为Q
由椭圆定义知P1F1+P1F2=2a
而已知P1F2-P1F1=10a/9
则由以上二式相加得P1F1=14a/9
又由两点间距离公式有P1F1^2=(x0+c)^2+y0^2
于是有(x0+c)^2+y0^2=(14a/9)^2（1）
因点P1在椭圆上,并注意到b^2=a^2-c^2
则有x0^2/a^2+y0^2/(a^2-c^2)=1（2）
又点P在直线L上
则有y0=kx0+m（3）
因O、Q关于直线L对称,Q在过O且与直线L垂直的直线上
注意到直线L的斜率为k
则令过O且与直线L垂直的直线方程为y=-x/k
而Q又在准线x=-a^2/c上
联立上述两直线方程解得Q(-a^2/c,a^2/kc)
显然直线L为线段OQ的垂直平分线
则P1到O、Q的距离相等,即P1O=P1Q
由两点间距离公式有(x0+a^2/c)^2+(y0-a^2/kc)^2=x0^2+y0^2
整理得(2/c)x0-(2/kc)y0+(a^2/c^2)(1+1/k^2)（4）
如果直线L确定,即k、m确定,利用以上四个方程便可确定a、c,进而确定b,最终确定椭圆方程.
已知F1,F2为椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)的两个焦点过F2作椭圆AB若△AF1B的周长为16,离心率e 1,F1,F2是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1（a＞b＞0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB ,若三角形AF1B的周 已知椭圆两焦点为F1,F2,a=3/2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点 过点F1的直线交椭圆于点A,B 若AB的绝对值=24/7 则直 若F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,分别过F1,F2作倾角为45度的两条直线与椭圆相交于四个 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一 若双曲线x^2-4y^2=4的左右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交右支于A,B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周 过x2/a2+y2/b2=1过右焦点F2的直线交椭圆于A、B、两点,F1在左焦点三角形AF1B的周长为8,e=根号3/2 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点 椭圆x^2/25+y^2/4=1的两个焦点F1,F2,过F2的直线交椭圆与A,B两点,若|AB|=8,则|AF1|+|B 已知F1、F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1的两个焦点,AB是过F1的弦,则三 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过