导数与微分的题已知函数 f(x)={x^asin(1/x),x>0 在x=0处连续但不可导,则（）{ 0,x≤0 (A)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:48:03

导数与微分的题
已知函数 f(x)={x^asin(1/x),x>0 在x=0处连续但不可导,则（）
{ 0,x≤0
(A)a>0; (B)a≤1; (C)0

∵f(x)在x=0处连续
∴lim(x->0+)f(x)=lim(x->0-)f(x)=f(0)
==>lim(x->0+)[x^asin(1/x)]=0
==>a>0
∵f(x)在x=0处不可导
∴lim(△x->0+)(△y/△x)≠lim(△x->0-)(△y/△x) (右导数≠左导数)
又lim(△x->0+)(△y/△x)=lim(△x->0+)[(△x)^a*sin(1/△x)/△x]
=lim(△x->0+)[(△x)^(a-1)*sin(1/△x)]
lim(△x->0-)(△y/△x)=lim(△x->0-)(0/△x)=0
∴lim(△x->0+)[(△x)^(a-1)*sin(1/△x)]≠0
==>a-1≤0
==>a≤1
故应该选择答案 (C)0

证明函数f（x）=|sinx|在x=0处连续但不可导设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导微积分——导数与微分 x^2 x≤0设f(x)= ,则f(x)在点x=0处[]x^(1/3) x>0 A 左导数不存在, 已知函数f（x）在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 函数f（x）在x=0处连续,已知f（x）/x的极限为a.a不等于零.求f（x）在x=0处导数情况. 导数与微分的设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,当x不等于0时,f（x）不等於0,又F（X）={(tanx-s 一道微分中值定理题目若函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导内有二阶导数,f(0)=0,F(x)=(1-x)^2 已知函数f(x)=Asin(X+φ)(A>0)在x=π/2处取得最小值,则函数Y=f(3π/4-X)是函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为? 问高数高手：函数f(x),下面的f(x)的导数在x=0处不连续吧? 已知函数f(x)=Asin(3x +φ),(A>0,x∈(-∞,+∞),0