已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:36:52

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）+f（x+1）=2x²-2x+13
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画该函数的图象；
（3）当x∈[t，5]时，求函数f（x）的最大值．

（1）f（x）+f（x+1）=ax²+bx+c+a（x+1）²+b（x+1）+c=2ax²+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x²-2x+13∴

2a=2
2a+2b=-2
a+b+2c=13∴

a=1
b=-2
c=7∴f（x）=x²-2x+7
（2）该函数是对称轴为x=1，顶点为（1，6），与x轴无交点，与y轴交于（0，7），开口向上的抛物线．

（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x²-2x+7=（x-1）²+6，
∴当-3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
当t＜-3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）²+6．
∴f(x)max=

22，-3≤t≤5
(t-1)2+6，t＜-3．

（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,若f(x1)=f(x2),（其中x1不等于x2）.则f(2分之x1+x2)等于多已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成若二次函数F（X）=AX2+BX+C（A不等于0）满足F（X+1）-F（X）=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）（1）.若方程f(x)+6a=0有两个已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=f（3）,则f（0）与f（2）大小关系是?