x^2-yz/x(1-yz)=y^2-xz/y(1-xz),且x不等于y.求证x+y+z=1/x+1/y+1/z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 02:59:20

x^2-yz/x(1-yz)=y^2-xz/y(1-xz),且x不等于y.求证x+y+z=1/x+1/y+1/z
希望达人们能解此题！到底有没有人能解呀？上面这道题可能在写法上大家有误会，十分抱歉，严谨的话应该这样，（x^2-yz）/[x(1-yz)]=（y^2-xz）/[y(1-xz)]，那两个括号里面的是分母。

首先鄙视一下灌水的,
好做不好写啊.
是这样的,首先等式右边分子分母各除y,左边分子分母各除x得,(x-(yz/x))/(1-yz)=(y-(xz/y))/(1-xz),十字相乘,(x-(yz/x))×(1-xz)=（y-(xz/y))×(1-yz),化简x-(yz/x)-x²z+yz²=y-(xz/y)-y²z+xz²,移项,y-x+yz/x-xz/y+x²z-yz²-y²z+xz²=0,合并同类项,（y-x）+z(y/x-x/y)+z(x²-yz-y²+xz)=0,
(y-x)+z(y-x)(y+x)/(xy)+z{(x+y)(x-y)+z(x-y)}=0,(y-x)(1+z/x+z/y)+z(x-y)(x+y+z)=0,
(y-x){1+z/x+z/y-z(x+y+z)}=0,因为x≠y,所以1+z/x+z/y-z(x+y+z)=0,即z(x+y+z)=1+z/x+z/y
同除z,得x+y+z=1/x+1/y+1/z
楼主看在我辛苦打的份上,把分给我吧.

若x/2=1/y=z/3,且xy+xz+yz=99,求4x^2-2xz+3yz-9y^2的值. 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x f(x,y,z)=yz+xz使得,y^2+z^2=1,yz=3,求f最大值证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9 已知 (x²－yz)/x(1－yz)=(y²－xz)/y(1－xz)且x不等于y,x不等于0,y不等如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值? 若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? XYZ-XY-XZ+X-YZ+Y+Z-1 xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解 (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz) 设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证：0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27