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证明：由2012个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 08:07:38
证明：由2012个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数.
以除以3的余数来划分,正整数分成三类,3k,3k+1,3k+2,k为自然数,它们的平方除以3的余数为0,1,1..即平方数除以3的余数为0或1.
注意到原数除以3余数为2（这是因为原数各位数之和为5,除以3余2.一个数除以3的余数与它各位数之和除以3的余数相同）.证毕.
希望我的回答能帮助到你!
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