为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:16:25

实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n.
而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.
举个简单的例子,三元二次型：f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.
而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.
负惯性指数为0只能说明是半正定.
再问： f=x1^2正惯性指数是1，N也是1，不是符合第一条实二次型正定的充要条件吗
再答：这前面不是说了吗？n为3的时候，本题x2与x3不出现，但并不代表这两个变量不存在。比如：f=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3 这是三元二次型吧？标准化之后就变成f=y1^2了，此时y2和y3也是变量，只不过没出现，二次型仍是三元的。

设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明：f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 | m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型请问负惯性指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不是一定满秩的吗? 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 刘老师帮我证明一下刘老师您好帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定（实对称矩阵A 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 . 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n 样本（x1，x2，…xn）的平均数为.x 对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5