m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型

m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型 设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明：f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 | 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值 线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn) 设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为 刘老师帮我证明一下刘老师您好 帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定（实对称矩阵A 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? A是n阶矩阵,且f(x1,x2,.xn)=X'AX是正定的,问|A|是否大于0? 设有n个数据,x1,x2,...,xn,利用二次函数的性质,试求当a取何值时,（x1-a)的平方+(x2-a)的平方+. 二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?