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已知:正方形ABCD,E在AB上,延长AD至F,使DF=BE,连接EF交BD于G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:29:45
已知:正方形ABCD,E在AB上,延长AD至F,使DF=BE,连接EF交BD于G
(1)求证:BG=DG+1/2DF
(2)若正方形边长AD=3,EF=2√5,求G到AD的距离
(1)应该是求证:BG=DG+√2DF
作垂线FH与BD的延长线交于H
则FH=DF=BE
∵∠HGF=∠BGE(对顶角)
∠H=∠EBG(内错角)
∴△EBG≌△HFG
∴BG=GH
而GH=GD+DH=GD+√2DF
∴BG=GD+√2DF
(2)由勾股定理得:
AE²+AF²=EF²
(3-BE)²+(3+DF)²=(2√5)²
解得:DF=1
而AE=3-1=2,G是EF的中点(EG=GF)
所以G点到AD的距离等于AE的一半为1