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正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:36:44
正方形判定和性质
在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF.
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=∠CDA=90°
∵BE⊥AP
∴∠EAB+∠EBA=90°(直角三角形两锐角互余)
同理:∠DAF+∠ADF=90°
又∵∠EAB+∠DAF=∠BAD=90°
∴∠ABE=DAF(等式的性质)
在△ABE和△DAF中
∵∠AEB=∠DFA,∠ABE=DAF,AB=DA
∴△ABE≌△DAF(A.A.S.)
∴AE=DF(全等三角形对应边相等)