椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4,（1）求椭圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:29:23

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4,（1）求椭圆的方程
（2）设k是（1）中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程

分析：（1）把已知点的坐标代入椭圆方程,再由椭圆的定义知2a=4,从而求出椭圆的方程．
（2）设F1K的中点Q（x,y）,则由中点坐标公式得点K（2x+1,2y）,把K的坐标代入椭圆方程,化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程．
（1）椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2,又点A（1,3/2 ）在椭圆上,因此1 /(2^2) + (3/2)^2 / b^2 =1
得b^2=3,于是c^2=1,所以椭圆C的方程为 x^2 /4 + y^2 /3 = 1
（2）设椭圆C上的动点为K（x1,y1）,
线段F1K的中点Q（x,y）满足：x=(-1+x1 )/2 ,y=y1/2 ,
即x1=2x+1,y1=2y．因此 (2x+1)^2 /4 + (2y)^2 /3 =1．
即 (x+ 1/2 )^2+ 4y^2 /3 =1为所求的轨迹方程

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4 椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率e=根号6/3,托椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,求椭圆的方程已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号6)/3,椭圆上一点到两焦点距离之和为6, 椭圆c:x2/a2+y2/b2=1上的点A(1,3/2)到两焦点的距离之和为4 （1）求椭圆的方程【急】离心率为4/5的椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10,以离心率为4/5的椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10 设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的已知椭圆C:X平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线方程：L:x=-5/2,左焦点到L的距离为1/2 求椭圆已知椭圆C上的点(1,3/2）到两焦点的距离之和为4,求： F1,F2分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的点到F2的最近距离为4,最远距离已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）离心率为3/5,短轴的一个断点到右焦点的距离为5（1）求椭圆