四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方体,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥平面ABCD.（1）求证AB⊥平面VAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:06:34

四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方体,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥平面ABCD.（1）求证AB⊥平面VAD
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角大小.

（1）证明：由题意底面ABCD是正方形,则有：
AB⊥AD
又平面VAD⊥平面ABCD且平面VAD∩平面ABCD＝AD
所以由面面垂直的性质定理可得：
AB⊥平面VAD
作VC中点E,连结AE,BE
则在正三角形VAD中,有AE⊥VC
由第1小题知AB⊥平面VAD
则BE在平面VAD内的射影是AE
所以由三垂线定理可得：
BE⊥VC
易知∠AEB就是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角
令底面正方形ABCD边长等于a
则AB=AC=a,AE=√3/2 *AC=√3/2 *a
所以在Rt△BAE中,tan∠AEB＝AB/AE=a/(√3/2 *a)=2√3/3
即∠AEB＝arctan (2√3/3)
所以面VAD与面VDB所成的二面角大小是arctan (2√3/3)
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一道立体几何在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面VAD是正三角形切侧面VAD⊥底面ABCD,点E在VC边上四棱锥V–ABCD的底面为矩形,侧面VAB⊥底面ABCD,又VB⊥平面VAD,求证:面 VBC⊥面VAC 图片传不上来, 如图,在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,且E、F、G分别为DB、AD中点,补充如下在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥ 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别 (有图)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C