已知抛物线C:y=2x乘x,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:53:44

已知抛物线C:y=2x乘x,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使向量NA乘向量NB=0,若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

1）
设A点坐标为A（x1,y1）.B（x2,y2）M为中点所以 M {（x1+x2)/2,（y1+y2）/2} 由题意可知N点的横坐标为（x1+x2)/2 设那条切线斜率为k 对抛物线求导数,即为k的值,k=4x
所以切线k=2（x1+x2)
线AB的斜率 Kab=（y2-y1）/（x2-x1）由抛物线的 y2-y1=2（x2-x1）（x2+x1）所以 Kab=2（x1+x2)
由k=Kab 可知两直线平行
2) 会
你就将就看啊

1.已知抛物线C：y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N 已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N. 数学圆锥曲线已知抛物线C：y=2x2（平方）直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C 已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N证明过N与抛物直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P, 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时, 已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点