已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N证明过N与抛物
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 23:45:30
已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N证明过N与抛物线C只有一个交点的直线l与AB平行
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1>x2(点A在点B右侧)
将y=kx+2代入y=2x²,整理得
2x²-kx-2=0
∴x1+x2=k/2,x1x2=-1.
∵M是线段AB的中点,M的横坐标为(x1+x2)/2=k/4,而MN⊥x轴
∴N的横坐标为k/4
对函数y=2x²求导,得 y'=4x
所以,抛物线在N点出的切线斜率k'=4×k/4=k
故 抛物线C在N点处的切线斜率与AB的斜率相等
即 抛物线C在点N处的切线于AB平行 .
将y=kx+2代入y=2x²,整理得
2x²-kx-2=0
∴x1+x2=k/2,x1x2=-1.
∵M是线段AB的中点,M的横坐标为(x1+x2)/2=k/4,而MN⊥x轴
∴N的横坐标为k/4
对函数y=2x²求导,得 y'=4x
所以,抛物线在N点出的切线斜率k'=4×k/4=k
故 抛物线C在N点处的切线斜率与AB的斜率相等
即 抛物线C在点N处的切线于AB平行 .
1.已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N
已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N证明过N与抛物
直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,
数学圆锥曲线已知抛物线C:y=2x2(平方) 直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的 对称轴与x轴交于点N,过顶点M作M E
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P,
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点