若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:39:42

若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x²+4（a²+b²+c²）x+3（a²b²+b²c²+c²a²）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．

证明：由题得，△=16（a²+b²+c²）²-4×4×3（a²b²+b²c²+c²a²）=0，
所以有，a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²=0，2（a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²）=0，
得到（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，
所以a²-b²=0且b²-c²=0且c²-a²=0，即有a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．

已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a, 已知a,b,c为△ABC的三边,试判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的符号. 若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0． e.快帮下忙,数学已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+㏒（c2-b2）-2㏒a+1=0有若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正数还是负数？已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（　　）已知：a、b、c是三角形的三边,试确定代数式（b2+c2-a2）-4b2c2的符号. 设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．