如图,AB是圆O的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证:AD=DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:47:14

如图,AB是圆O的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证:AD=DC
除了因为点D是弧AB的中点,所以∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,又因为有过B作AB的垂线交AD的延长线于C ,所以∠ABC=90度,在三角形ABC中∠DAB+∠ACB=∠DBA+∠DBC,所以∠ACB=∠DBC,所以DC=DB,所以AD=DC
有没有联结OD做的解法
图片

证明：
连接OD交AB于E
∵点D是弧AB的中点
∴AE=BE,OD⊥AB【垂径定理】
∵BC⊥AB
∴OD//BC
∴AD=DC【平行线等分线段定理】

如图所示,AB是圆O的弦,D是弧AB的中点,连接AD并延长交AB的垂线于点C,E是BC上一点求证,AD=DC 在⊙O中,AB是直径,BC是弦,C是弧AD的中点,过C作BD的垂线,交BD的延长线于点E.求证CE是⊙O的切线如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD 于点M,交CD的延长线与点F .(1)求证：AM=D 如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D作AC的垂线DE,与AC相交于C,求证,DC是圆O的切线已知,ab是圆o的弦,od垂直ab于m交圆o于点d,cb垂直ab交ad的延长线于c,求证ad=dc 如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P 已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C．若AD=DC，求∠ABD的度数．已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于