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如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D作AC的垂线DE,与AC相交于C,求证,DC是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:24:17
如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D作AC的垂线DE,与AC相交于C,求证,DC是圆O的切线
连接OD
∵OA=OB=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠EAD=∠ODA
∵DE⊥AC
∴∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线