作业帮如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以O
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:39:52
如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,O
OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动．设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
（3）点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请写出点M与点N的坐标；若不存在,请说明理由．(要过程）
OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动．设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
（3）点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请写出点M与点N的坐标；若不存在,请说明理由．(要过程）
（1）∵四边形ABCO为矩形,
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10．
由题意,△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10-6=4,
设AD=x,则BD=ED=8-x,由勾股定理,得x2 42=（8-x）2,
解得,x=3,∴AD=3．
∵抛物线y=ax2 bx c过点D（3,10）,C（8,0）,O（0,0）
∴9a 3b=1064a 8b=0,
解得a=-
23b=
163
∴抛物线的解析式为：y=-23x2 163x．
（2）∵∠DEA ∠OEC=90°,∠OCE ∠OEC=90°,
∴∠DEA=∠OCE,
由（1）可得AD=3,AE=4,DE=5．
而CQ=t,EP=2t,∴PC=10-2t．
当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,
∴CQEA=CPED,即t4=10-2t5,
解得t=4013．
当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,
∴PCAE=CQED,即10-2t4=t5,
解得t=257．
∴当t=4013或257时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4,323）；而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点（4,3）平分,则N（4,-143）；
②EC为平行四边形的边,则EC∥.MN,设N（4,m）,则M（4-8,m 6）或M（4 8,m-6）；
将M（-4,m 6）代入抛物线的解析式中,得：m=-38,此时 N（4,-38）、M（-4,-32）；
将M（12,m-6）代入抛物线的解析式中,得：m=-26,此时 N（4,-26）、M（12,-32）；
综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为：
①M1（-4,-32）,N1（4,-38）；
②M2（12,-32）,N2（4,-26）；
③M3（4,323）,N3（4,-143）．
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10．
由题意,△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10-6=4,
设AD=x,则BD=ED=8-x,由勾股定理,得x2 42=（8-x）2,
解得,x=3,∴AD=3．
∵抛物线y=ax2 bx c过点D（3,10）,C（8,0）,O（0,0）
∴9a 3b=1064a 8b=0,
解得a=-
23b=
163
∴抛物线的解析式为：y=-23x2 163x．
（2）∵∠DEA ∠OEC=90°,∠OCE ∠OEC=90°,
∴∠DEA=∠OCE,
由（1）可得AD=3,AE=4,DE=5．
而CQ=t,EP=2t,∴PC=10-2t．
当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,
∴CQEA=CPED,即t4=10-2t5,
解得t=4013．
当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,
∴PCAE=CQED,即10-2t4=t5,
解得t=257．
∴当t=4013或257时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4,323）；而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点（4,3）平分,则N（4,-143）；
②EC为平行四边形的边,则EC∥.MN,设N（4,m）,则M（4-8,m 6）或M（4 8,m-6）；
将M（-4,m 6）代入抛物线的解析式中,得：m=-38,此时 N（4,-38）、M（-4,-32）；
将M（12,m-6）代入抛物线的解析式中,得：m=-26,此时 N（4,-26）、M（12,-32）；
综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为：
①M1（-4,-32）,N1（4,-38）；
②M2（12,-32）,N2（4,-26）；
③M3（4,323）,N3（4,-143）．
在矩形OABC中,AO＝10,AB＝8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的E处,分别以OC、OA
是否存在M点和N点 在矩形OABC中,AO＝10,AB＝8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在OA边上的
四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.
将一矩形纸片OABC放入坐标系中,OA=6,OC=10,如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边
如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点
如图,吧矩形OABC放置在直角坐标中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.①求点E的坐标；②
勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G
如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
如图，矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，点A落在BC边上的点F
关于矩形的题,如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将