f(X)在X=0处有f(x)的导数为In2,且对任意的x,y属于R有F(x+y)=f(x)f(y) ,求F(X)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:04:06

由题意知指数函数满足题目要求,而且由f(x+0)=f(x)f(0)知f(0)=1, 且f'(0)=ln2
所以f(x)=2^x
再问：貌似不合理吧、感觉理由不够。
再答：因为1=f(x-x)=f(x)f(-x)，所以f(x)=1/f(-x) 指数函数满足上述性质，假设f(x)=ka^(bx) 因为f(0)=k=1 f'(x)=kblna*a^(bx)=blna*a^(bx)==>f'(0)=blna=lna^b=ln2==>a^b=2 综上，f(x)=2^x
再答：因为1=f(x-x)=f(x)f(-x)，所以f(x)=1/f(-x) 指数函数满足上述性质，假设f(x)=ka^(bx) 因为f(0)=k=1 f'(x)=kblna*a^(bx)=blna*a^(bx)==>f'(0)=blna=lna^b=ln2==>a^b=2 综上，f(x)=2^x

恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求 f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x) 定义在R上的函数f(x) 对任意的x,y 且属于R 有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)不等于定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f（xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(- 已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.