高等代数问题：设多项式P,Q满足P^2|Q^2,试问是否能推出P|Q. 若能请证明,不能请提出反例.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:34:44

结论显然是成立的,把P和Q都分解成一次因子的乘积直接比较即可
如果不想涉及域扩张,也可以用初等代数的技术
若p和q的最大公因子是r,那么存在多项式a和b使得bq-ap=r
移项平方得b^2q^2=a^2p^2+2apr+r^2,所以p^2整除2apr+r^2
设p=k*r,那么2apr+r^2=r^2(2ak+1),于是k^2是2ak+1的因子,然而k^2和2ak+1的最大公因子是1,所以k只能是零次多项式,即p=r/k整除q

(p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q) 设p、q是两个数,规定p△q=4*q-(p+q)/2 将[(p-q)³-2(q-p)²-2/3(q-p)]/ p-q/3(p≠q)化归为关于p、q的多项式无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12 6（p+q)^-2(p+q) 设p,q满足log9(p)=log12(q)=log16(p+q),求q/p的值是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由．因式分解(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2 （p-2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2 多项式证明题,已知多项式P(x),Q(x),R(x)S(x)满足：P(x^5)+xQ(x^5)+(x^2)R(x^5)= 关于充要条件的概念.“已知命题p和q,如果p能推出q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件；如果p能推出q,q也能推出

高等代数问题： 设多项式P,Q满足P^2|Q^2,试问是否能推出P|Q. 若能请证明,不能请提出反例.

高等代数问题：设多项式P,Q满足P^2|Q^2,试问是否能推出P|Q. 若能请证明,不能请提出反例.