是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:57:21
是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
假设存在,则说明x4+px2+q能被x2+2x+5整除,
可设另一个因式是x2+mx+n,
∴(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x4+px2+q,
即有
x4+(m+2)x3+(n+2m+5)x2+(2n+5m)x+5n=x4+px2+q,
∴
m+2=0
n+2m+5=p且
2n+5m=0
5n=q
解上面的方程组,得
m=−2
n=5
p=6
q=25,
∴存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除.
故所求p=6,q=25.
可设另一个因式是x2+mx+n,
∴(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x4+px2+q,
即有
x4+(m+2)x3+(n+2m+5)x2+(2n+5m)x+5n=x4+px2+q,
∴
m+2=0
n+2m+5=p且
2n+5m=0
5n=q
解上面的方程组,得
m=−2
n=5
p=6
q=25,
∴存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除.
故所求p=6,q=25.
是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,那么p+q的值等于______.
是否存在实数p使得4x+p<0是x2-x-2>0的必要条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.
利用待定系数法求常数p、q,使得x^4+px²+q能被x²+2x+5整除
已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根,求p、q的值.
已知方程x的方程x2+mx+1=0的两个实数根是p,q问是否存在m的值,使得p,q满足
是否存在实数p,使4x+p0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围,否则说明理由.
是否存在实数p,使4x+p0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围,否则说明理由.写清楚点
利用待定系数法求常数p,q,使得x的四次方+px的平方+q能被x的平方+2x+5整除
已知方程x的方程x2+mx+1=0的两个实数根是p,q问是否存在m的值,使得p,q满足1/p+1/q=1?若存在请求出m
利用待定系数法求常数p,q,使x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除
阅读下列解题过程:题目:已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足1p+1q=1