∑是z=根号(a^2-x^2-y^2)a>0在圆锥z=根号(x^2+y^2)里的部分求∫∫∑zds

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:44:23

被积曲面方程z=(a^2-x^2-y^2)^(1/2),则z'x=-2x/2(a^2-x^2-y^2)^(1/2)=-x/z,同理z'y=-y/z,所以[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^(1/2)=(1+x^2/z^2+y^2/z^2)^(1/2)=a/z,所以积分=∫∫z[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^(1/2)dz=a∫∫dxdy,而∫∫dxdy等于被积曲面在xoy平面上投影的面积,将两方程联立,得x^2+y^2=a^2/2,即投影圆半径的平方=a^2/2,面积=πa^2/2,所以原积分=πa^3/2
再问：答案上是-πaln2啊
再答：不可能的，呵呵，被积函数z是正的，所以积分结果也是正的，答案不可能是负的。
再问：我也是这么想的啊而且那个ln2貌似也不可能啊
再答：就是。。。

根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分设x+y^2+z=ln根号（x+y^2+z）,求аz/аx （x+y^2+z）在根号下, 根号(2x+3) +根号(4y-6x) +根号(x+y+z) =0 求xz/y 的值. 如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求（x+z)^y 2（根号x+根号(y-1)+根号（z-2))=x+y=z,求xyz的值 1.已知x,y,z满足2│x-y│+(根号2y-z)+z平方-z+(1/4)=0,求x,y,z值. 1.若/x-3/+(2x-y)²+根号y+z=0,求x,y,z的值. 根号a+根号（y-1）+根号（z-2）=1/2（x+y+z）,求xyz的值已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值.