椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 08:10:22

椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量
OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.
那个p所在椭圆的方程怎么设求出来.求讲解.

椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.
解析：∵√(a^2-b^2)/a=√2/2,a^2/c=a^2/√(a^2-b^2)=2√2,
∴a=2,b=√2,
∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/2=1==>x^2+2y^2=4．
设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2)
∵向量OP=OM+2ON,
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2)==>x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,
∴x1^2+2y1^2-4=0,x2^2+2y2^2-4=0．∴x^2+2y^2=(x1+2x2)^2+2(y1+2y2)^2
=(x1^2+2y1^2)+4(x2^2+2y2^2)+4(x1x2+2y1y2)
=20+4(x1x2+2y1y2)．
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2,
∴y1/x1*y2/x2=-1/2==>x1x2=-2y1y2,
∴x^2+2y^2=20,
即动点P的轨迹是椭圆：x^2/20+y^2/10=1
其焦点为F1(-√10,0),F2(√10,0),准线l：x=2√10,e=√2/2,
故存在点F1(-√10,0),F2(√10,0),满足使|PF1|+|PF2|为定值．
再问： x^2+2y^2=(x1+2x2)^2+2(y1+2y2)^2 P为什么在x^2+2y^2这个椭圆上。。。怎么出来的(⊙_⊙?)
再答：由题意可知，若F1，F2存在，P的轨迹肯定是椭圆 ∵向量OP是由椭圆上点M,N构成的向量OM,ON合成，所以P的轨迹应该与椭圆x^2+2y^2=4相似，只是大小不同而已

椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON, 椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x＝4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若已知椭圆中心在原点,焦点为F1(0,-2倍根号2).F2(0,2倍根号2),且离心率e=3分之2倍根号2.求椭圆方程. 已知椭圆的一个焦点F1(0,-2根号2)对应的准线方程为y=-4分之9根号2,且离心率e满足: 已知椭圆中心在原点,一个焦点F1(0,-2倍根号2),对应的准线为Y=-4分之9倍根号2,求椭圆标准方程圆锥曲线方程已知椭圆的中心在原点,准线为x=正负4倍根号2,若直线X-根号2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x? 已知椭圆中心在原点,焦点为F1(0,-2倍根号2).F2(0,2倍根号2),且离心率e=3分之2倍根号2. 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程