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如图,在△ABC中,BE和CD是△ABC的两条高,且BE=CD (1),证明:∠AED=∠ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:27:58
如图,在△ABC中,BE和CD是△ABC的两条高,且BE=CD (1),证明:∠AED=∠ABC
如图,在△ABC中,BE和CD是△ABC的两条高,且BE=CD (1),证明:∠AED=∠ABC (2),若∠A=60°,求BC分之DE的值
证明:⑴∵CD、BE是高,
在RTΔBCD与RTΔCBE中:
BC=BC,CD=BE,
∴RTΔΔBCD≌RTΔCBE(HL),
∴BD=CE,∠ADBC=∠ECB,
∴AB=AC,
∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE,
∴∠ADE=∠ABC=1/2(180°-∠A).
⑵∵AB=AC,AD=AE,∠A=60°,
∴ΔABC、ΔADE是等边三角形,
∴DE/BD=AD/AB,
∵CD⊥AB,∴AD=BD,
∴AD/BD=1/2,
即DE/BC=1/2.