如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上,连接ED,过点D作DF垂直于DE与BC的延长线交于点F,连接EF与边CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 20:53:16

如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上,连接ED,过点D作DF垂直于DE与BC的延长线交于点F,连接EF与边CD
相交于G,与对角线BD相交于点H.（1）若BD=BF,求BE长.（2）若角2=2倍角1,求证：HF=HE+HD

(1)因为BD=BF,所以角BDF=角BFD
又因为角CDF是角BFD的余角,角BDE是角BDF的余角
所以角CDF=角BDE
又因为正方形中,角BDC=角ABD=45度
角AED=角ABD+角BDE
角BDF=角BDC+角CDF
所以角AED=角BDF=角BFD
正方形中,AD=DC=6,角A=角DCF=90度
所以三角形DAE全等于DCF
BF=BD=根号2*AD=6*根号2
CF=AE=BF-BC=6*根号2-6
EB=12-6*根号2
（2）在HF上找一点M,使FM=HE,连接DM
角ADE+EDC=90度
角EDC+CDF=90度
所以角ADE=CDF
所以三角形ADE全等于CDF
所以DE=DF,三角形DEF为等腰RT三角形,角DFG=45度
又因为角2+角CDE=角CDF+角CDE=90度
所以角2=角CDF=2*角1
角CDF+角DFG+角1=90度
所以角1=15度,角2=30度
所以易证三角形DEH全等于DFM,HD=MD
角DHM=角DEF+角BDE=45度+（角ADB-角2）=60度
所以三角形HDM为等边三角形,HD=HM
所以HD+HE=FM+HM=HF
证毕【有些混乱,不好意思啊~】

如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F．连接EF,与CD边交于点正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、如图,正方形ABCD边长为4,点E在AB上一点,过点A作AF垂直DE,垂足为G,AF与BC相交于F.联结DF,EF,三角如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c 如图,梯形ABCD中,AB ‖CD,点F在BC上,连接DF与AB的延长线交于点G （2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE 如图，在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1