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已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则am+cn=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:16:51
已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则
a
m
+
c
n
∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列,
∴m-b=a-m,n-b=c-n,
∴m=
a+b
2,n=
b+c
2;
∵a、b、c为等比数列,设公比为q,
则b=aq,c=aq2

a
m+
c
n=
a

a+b
2+
c

b+c
2
=
2a
a+aq+
2aq2
aq+aq2
=
2
1+q+
2q
1+q
=
2+2q
1+q=2.
故选C.