如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:09:21

要用函数的最大值最小值做，谢谢

答：
当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2
截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2
=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=15x/2-(π/8+1/2)x²
S'=15/2-2(π/8+1/2)x
当S'=0时,x=15/(π/2+2)
此时S为极大值,也为最大值.
此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]
=225/(2π+8)
所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.

已知隧道的截面是矩形加半圆,若截面面积为定值S,问2x取何值时,截面周长最小? 导数求最值问题洞的截面上部是半圆,下部是矩形,周长是15cm,问底宽x为多少时,才能使截面面积最大? 如果一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15．则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式为______．如图,隧道的横截面下部是长方形,上部是半圆.已知它的周长为定值l,求截面面积S与底部宽x的函数关系式,并求出自变量x的取六、画出悬臂梁的剪力图和弯矩图.并求竖放时矩形截面梁横截面上的最大正应力.（15分）(已知矩形截面宽为 /某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，油的最大深度为2m，则截面直径是______m．某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s 5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD. 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,设矩形的一边长为x,面积为y,当x为多少时y最大用宽40cm的矩形铁皮弯折成截面是矩形（三边）的水槽,问水槽的底宽和高各为多少时,才能使水槽流量最大? 矩形截面木梁如图所示,已知F=20KN,l=3m,[σ]=15MPa,试校核梁的弯曲正应力强度