线性代数题一道设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:43:31

线性代数题一道
设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak1,Ak2,...,Akn)^T是齐次方程组AX=0的一个基础解系.

首先,已知代数余子式Akl不等于0,所以R(A)=n-1；
那么,解向量组的秩为：n-R(A)=1 .即基础解系只有 1 个向量；
计算AX,X=（Ak1,Ak2,...,Akn)^T,根据行列式性质,i（i!=k）行元素与X（第k行对应的代数余子式) 乘积为0,而第k行元素与X乘积为|A|也为0,所有有AX=0；
即（Ak1,Ak2,...,Akn)^T是AX=0的一个解,又因为解向量组秩为1,所以（Ak1,Ak2,...,Akn)^T就是AX=0的一个基础解系.
通解形式为：x= k*（Ak1,Ak2,...,Akn)^T

线性代数题一道设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak 设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明, 设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式? 设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 一道线性代数题设A=(aij)3×3,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a 线代的一道题 A为三阶方阵,第一行元素全为1,Aij为aij对应元素的代数余子式,则A21+ 设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 . 设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为