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如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:32:08
如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
设正方形的边长是x,由△AQP∽△ABC得
x
a=
h−x
h,
解得x=
ah
a+h.根据题意(
ah
a+h) 2=
1
4ah,
化简得(a-h)2=0;即AD=BC.
∴当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,