线性代数,8.4为什么A的k次方的特征值全为0?8,5为什么有特征值0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:31:51

8.4
设λ为A的任意特征值,α为A的属于特征值λ的特征向量,则
Aα=λα
A^2(α)=λ^2(α)
.
A^k(α)=λ^k(α)
因为A^k=0,所以λ^k(α)=0,但α不为0,所以λ^k=0,进而λ=0
即A ^k的任意特征值λ^k=0
8.5
A为3阶矩阵,且R(A)=1,而矩阵的非零特征值的个数等于矩阵的秩,其余的为0特征值.
所以A有0特征值.

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