作业帮若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 14:29:16
若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=______．
∵原方程至少有一个整数根，
∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a•4（a-3）=4（8a+1）为完全平方数，
设8a+1=（2m+1）2（m为自然数），
∴a＝
1
2m(m+1)代入原方程，得
1
2m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12＝0，
解之得，x1＝−2+
4
m，x2＝−2−
4
m+1，
∵x1，x2中至少有一个整数，
∴m|4或（m+1）|4，
又∵m为自然数，
∴m=1，2，4或m+1=2，4．
∴m=1，2，3，4，
∴a=1，3，6，10．
故答案为：1，3，6，10．
∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a•4（a-3）=4（8a+1）为完全平方数，
设8a+1=（2m+1）2（m为自然数），
∴a＝
1
2m(m+1)代入原方程，得
1
2m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12＝0，
解之得，x1＝−2+
4
m，x2＝−2−
4
m+1，
∵x1，x2中至少有一个整数，
∴m|4或（m+1）|4，
又∵m为自然数，
∴m=1，2，4或m+1=2，4．
∴m=1，2，3，4，
∴a=1，3，6，10．
故答案为：1，3，6，10．
若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=______．
存在正整数a，能使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则a=______．
已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值．
若一元二次方程ax2+（2a-3）x+a-2=0有实数根，则非负整数a的值是______．
求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根．
如果a是正整数，且方程ax2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值．
设实数a≥1,二次方程ax²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
已知：关于x的一元二次方程ax2+2（a-3）x+a+3=0有两个实数根，且a为非负整数．
ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
试求出所有正整数a使得二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数跟
关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是______．
方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整数,求使此方程的解至少有一个整数的a的值