行列式的证明题第一行ax+ay ay+bz az+bxay+bz az+bx ax+byaz+bx ax+by ay+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:08:14

行列式的证明题
第一行ax+ay ay+bz az+bx
ay+bz az+bx ax+by
az+bx ax+by ay+bz
证明他等于a+b³乘以一个行列式第一行 x y z 第二行y z x 第三行z x y

先拆第一行,得
ax ay az
ay+bz az+bx ax+by
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
ay+bz az+bx ax+by
az+bx ax+by ay+bz
然后分别拆第二行,得
ax ay az
ay az ax
az+bx ax+by ay+bz
+
ax ay az
bz bx by
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
ay az ax
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
bz bx by
az+bx ax+by ay+bz
然后分别拆第三行,得
ax ay az
ay az ax
az ax ay
+
ax ay az
ay az ax
bx by bz
+
ax ay az
bz bx by
az ax ay
+
ax ay az
bz bx by
bx by bz
+
by bz bx
ay az ax
az ax ay
+
by bz bx
ay az ax
bx by bz
+
by bz bx
bz bx by
az ax ay
+
by bz bx
bz bx by
bx by bz
记D=
x y z
y z x
z x y
则上面八项中：
第一项=a^3*A,
第二项=0（第一行和第三行线性相关）,
第三项=0（第二行和第三行线性相关）,
第四项=0（第一行和第三行线性相关）,
第五项=0（第一行和第二行线性相关）,
第六项=0（第一行和第二行线性相关）,
第七项=0（第二行和第三行线性相关）,
第八项=b^3*A（交换第一行和第二行,然后交换新的第一行和第三行）
所以行列式的值=(a^3+b^3)*A,即为所求
（你写的结果中a应改成a^3.a,b地位对称,所以不可能是a+b^3）

证明：|ax+by ay+bz az+bx||ay+bz az+bx ax+by||az+bx ax+by ay+bz| 线性代数证明题证明行列式 ax+by ay+bz az+bx ay+bz az+bx ax+by az+bx ax+by 一道行列式的证明题|by+az bz+ax bx+ay| |x y z||bx+ay by+az bz+ax| =(a^ 证明|by+az bz+ax bx+ay| |x y z| ax+bx+cx=(a+b+c)x,ay+by+cy=(a+b+c)y,az+bz+cz=(a+b+c)z,xm+ym+ 有理数a,b,c,x,y,z满足条件a＜b＜c及x＜y＜z,试比较ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+az的 a＞b＞c,x＞y＞z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则[ ] 如果方程组ax by cz=2,bx cy az=2,cx+ay+bz=2的解是x=1,y=-2,z=3求a,b,c 解方程组ay+bx=c,cx+az=b,bz+cy=a a^3(bz-cy)^3+b^3(cx-az)^3+c^3(ay-bx)^3 a^3(bz-cy)^3+b^3(cx-az)^3+c^3(ay-bx)^3 因式分解解方程组ay+bx=c,cx+az=b,bz+cy=a 最好拍照有详细过程谢谢