作业帮如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:32:09
如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由．
（3）当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径．
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由．
（3）当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径．
证明：
（1）
因为：AB=AC（已知）
所以：∠ABC=∠C（三角形中,等边对等角）
因为：∠ADB=∠C（同弧所对的圆周角相等）
所以：∠ABC=∠ADB
因为：DE∥BC（已知）
所以：∠ABC=∠E（平行线同位角相等）
所以：∠ADB=∠E
（2）连接AO,延长交BC于G,交圆于H.
结论：当D运行到H点时,DE是圆的切线.
证明：
因为：AB弧=AC弧（等弦对等弧）,AH是直径（所做）
所以：AH⊥BC（平分圆弧的直径,也垂直圆弧所对的弦）
所以：∠AHE=∠AGB=90°（平行线同位角相等）
所以：AH是圆的切线（过直径一端,垂直于直径的直线是圆的切线）
（3）设圆的半径为r.连接OB,则OA=OB=r.
已知：AD=5,BC=6
则：BG=3（垂直于弦的直径平分弦）,AG=4（勾股定理）
在RT⊿BOG中,OG²+BG²=OB²,即：(4-r)²+3²=r²,解得：r=25/8
（1）
因为：AB=AC（已知）
所以：∠ABC=∠C（三角形中,等边对等角）
因为：∠ADB=∠C（同弧所对的圆周角相等）
所以：∠ABC=∠ADB
因为：DE∥BC（已知）
所以：∠ABC=∠E（平行线同位角相等）
所以：∠ADB=∠E
（2）连接AO,延长交BC于G,交圆于H.
结论：当D运行到H点时,DE是圆的切线.
证明：
因为：AB弧=AC弧（等弦对等弧）,AH是直径（所做）
所以：AH⊥BC（平分圆弧的直径,也垂直圆弧所对的弦）
所以：∠AHE=∠AGB=90°（平行线同位角相等）
所以：AH是圆的切线（过直径一端,垂直于直径的直线是圆的切线）
（3）设圆的半径为r.连接OB,则OA=OB=r.
已知：AD=5,BC=6
则：BG=3（垂直于弦的直径平分弦）,AG=4（勾股定理）
在RT⊿BOG中,OG²+BG²=OB²,即：(4-r)²+3²=r²,解得：r=25/8
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD
如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于
如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M
如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e
已知 如图 三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上 过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF
如图三角形ABC的三个顶点在⊙上,AE是圆O的直径,CD⊥AB于点D,证明AC*BC=AE*CD.
如图 ,在三角形ABC中AC等于AB,点O是BC的中点,AC切圆O于D,求证:AB是圆O的切线
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M