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求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:03:44
求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍
最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,
正在学平行四边形 这是老师给的一道思考题
欧拉定理
四边形ABCD,AC的中点是F,BD的中点是E.连结DF、BF.
AB2+BC2=2BF2+2AF2
AD2+CD2=2DF2+2CF2
AB2+BC2+CD2+AD2=2(BF2+DF2)+AC2
2(DF2+BF2)=2(2EF2+2EB2)=4EF2+4DE2=4EF2+BD2
AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2
..2的意思是..的平方
证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方 求证；菱形的对角线长的平方和等于他一边长的平方的4倍 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 菱形的对角线的平方和等于一边平方的_____倍. 试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点. 解析证明题证明：任意四边形ABCD的两对角线中点连线及对边中点连线三线共点,且被该点平分 菱形的对角线的平方和等于一边平方的( ). 立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线