双曲线9分之X方-4分之Y方=1上的一点P与左右焦点F1、F2构成三角形PF1F2（1）求三角形PF1F2的内切圆与x轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:42:58

双曲线9分之X方-4分之Y方=1上的一点P与左右焦点F1、F2构成三角形PF1F2（1）求三角形PF1F2的内切圆与x轴正半轴相切的切点N的坐标.（2）已知绝对值PF1乘以绝对值PF2=32,求角F1PF2的大小

（1）由双曲线方程知a=3,b=2
根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
|PF1|-|PF2|=2a.
由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a.①
|NF1|+|NF2|=2c.②
由①②得|NF1|==a+c.
∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.
故切点N的坐标为（3,0）.
根据对称性,当P在双曲线左支上时,切点N的坐标为（-3,0）.
（2）a=3,b=2
所以c=√13
不妨设PF1>PF2
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义
m-n=2a=6
mn=32
所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36
m^2+n^2=100
F1F2=2c=2√13
所以三角形PF1F2中
cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
=(100-52)/64
=3/4
所以角F1PF2=arccos3/4=41.41度

由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点P与左右两焦点F1,F2构成三角形PF1F2,求三角形PF1F2的内切圆 ....由双曲线x^2/9-y^2/4=1上的一点P与左右两焦点F1,F2构成△PF1F2,1.求△PF1的内切圆与x正由双曲线x^2/9-y^2/4=1上的一点P与左右两焦点F1,F2构成△PF1F2,求△PF1的内切圆与边F1F2的切点由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左右焦点F1 ,F2 构成三角形 ,求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点双曲线X^2/16--Y^2/9=1,的左右焦点为F1,F2,P点是双曲线右支上的一点,三角形PF1F2的内切圆与X轴切点F1 F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点,点P在该双曲线上,三角形PF1F2的内切圆半径为r,求由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切在双曲线x^2/16-y^2/9=1上任取一点P,与双曲线两焦点F1、F2构成△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的坐已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1,F1,F2分别为左右焦点,求证：△PF1F2的内切圆与x轴切于定点.