已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:42:15

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
我用的是余弦定理和基本不等式解的
cosa=(pf1)^2+(pf2)^2-4c^2/2pf1pf2
=4b^2-2pf1pf2/2pf1pf2
又因pf1+f2≥2根号（pf1+pf2) （pf1+pf2)^2/4≥pf1pf2
所以pf1=pf2时,cosa有最大值解到这我觉的有问题了,
我想用S=b^2tan(a/2)来解的,但是我觉得求cosa的最大值和tan(a/2)没什么关系因为cosX是减函数,值越大度数越小啊,和tan（a/2）没有联系吧?

你问的是什么问题呀,搞不明白,
1）三角形PF1F2的什么东西的最大值呀?
2）cosa的最大值不存在,它可以无限接近1.
再问：是面积最大值，恩，我知道cosx是属于[-1,1]的 a即∠f1pf2 按照我这样的方法解，求出cosa=-1/2,即a=120° 但是cosa的最大值和tan(a/2)有联系吗？椭圆的焦点三角形面积公式不是S=b^2tan(a/2)吗，我求出的cosa最大值和tan(a/2)有联系吗？我问的是这个意思
再答：嗨，设P(x,y)那么 SΔPF1F2=1/2*|F1F2|*|y|=c|y| c=2,|y|最大时，面积最大呗， Smax=2b=4 cosa没有最大值，本题中，张角a最大时，tan(a/2)最大，此时P在短轴顶点
再问： ----可我们班学霸说是得4（根号3）
再答：没看清椭圆方程，要滚上去才能看见，看到了，c=2√3 总之，Smax=1/2|F1F2|*b=bc=2*(2√3)=4√3
再问：这个方法我理解。我一开始打的方法是我们班的学霸教的，他用的是余弦公式cos∠f1pf2=(pf1^2+pf2^2-4c^2)/2pf1pf2 cos∠f1pf2=（4b^2-2pf1pf2）/2pf1pf2 设pf1=D,pf2=F （D+F）^2/4≥DF 所以D=F时，cos∠f1pf2=（4b^2-2a^2)/2a^2=-1/2 这个不就是cos∠f1pf2的最大值了嘛。
再答：不是cos∠f1pf2的最大值，是最小值余弦值最小值时∠F1PF2最大，就是P在短轴端点处，这么做太麻烦了。

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF 已知椭圆X^2/4 +Y^2/3=1上任意一点P两焦点F1,F2 △PF1F2重心与内心分别为G,I 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X 椭圆X^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1 F2连线互相垂直,则三角形PF1F2面积是设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1F2是直角三角形且|PF1|>|PF P为椭圆x^2 / 25+y^2 /16=1上一点,F1,F2为左右焦点,角F1PF2=60°,则△PF1F2的面积是多椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点分别为f1,f2,p为椭圆上的一点,已知pf1垂直pf2,则三角形pf1f2的已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1 已知椭圆x^2/20+y^=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1垂直PF2时,求三角形PF1F2