一道高中数学题目抛物线X^2=4y与圆x^2+y^2=32交与两点A,B.直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:31:42

一道高中数学题目
抛物线X^2=4y与圆x^2+y^2=32交与两点A,B.直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M,N.求M,N到抛物线的焦点的距离之和的最大值.
请写出解题思路.谢谢啦.

先说思路：MN两点到焦点的距离之和就是两点到准线的和
如果设M(x1,y1),N(x2,y2),则就是要求出y1+y2+2的最大值（因为x轴下面还有两小段,所以要加2,所以可以用伟达定理
计算：因为直线于圆线切,所以原点到直线的距离等于圆的半径,依此可得出b²=32+32k²,
再把抛物线代入圆,整理后得出x1+x2=4k,
所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=68k²+64,
而只有切点在M或N的时候,k才最大,
可以算出此时k=1,所以y1+y2=68+64=132,
距离之和最大为134.

一道高中数学题目抛物线X^2=4y与圆x^2+y^2=32交与两点A,B.直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点, 已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交于A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点, 已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 已知直线l与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,B)两点,且和圆C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切,求线段AB的设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧) 已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M 直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦两直线y=kx-2b+1和y=(1-k)x+b-1交于x轴上一点A,与y轴分别交于B,C两点,A点的横坐标为2. 设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30