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一道抽象函数题目定义在(0,+∞)上的f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x∈(1,+∞)时,f(x)<0,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:56:27
一道抽象函数题目
定义在(0,+∞)上的f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x∈(1,+∞)时,f(x)<0,
(1)求f(1)的值
(2)证明f(1/x)=-f(x);
(3)判断函数f(x)的单调性
(4)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))≥2
(1) 1属于区间(0,+∞),由f(1*1) = f(1)+f(1),得f(1) = 0;
(2) 由f((1/x) * x) = f(1/x) + f(x) = f(1) = 0,知f(1/x) = -f(x)

(3) 设0= 2,
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2) = 2,
由函数单调性,可知x*x-3*x