作业帮（2012•珠海）观察下列等式：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:44:26
（2012•珠海）观察下列等式：
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”：
①52×
=
×25；
②
×396=693×
．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）,并证明．
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”：
①52×
=
×25；
②
×396=693×
．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）,并证明．
（1）①∵5+2=7,
∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,
∴52×275=572×25,
②∵左边的三位数是396,
∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×369=693×36；
故答案为：①275,572；②63,36；
（2）右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b；
分析：（1）观察等式,发现规律,等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行写出即可；
∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,
∴52×275=572×25,
②∵左边的三位数是396,
∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×369=693×36；
故答案为：①275,572；②63,36；
（2）右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b；
分析：（1）观察等式,发现规律,等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行写出即可；