作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:00:00
已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．
（I）令x-2=t，则x=2+t∴f（t）=a（2+t）2-（a-3）（2+t）+（a-2）∵f（-2）=-3∴a-2=-3，∴a=-1（13分）
∴f（t）=-（2+t）2+4（2+t）-3=-t2+1，即f（x）=-x2+1（15分）
（II）g（x）=f[f（x）]=f（-x2+1）=-（-x2+1）2+1=-x4+2x2F（x）=pg（x）-4f（x）=p（-x4+2x2）-4（-x2+1）=-px4+（2p+4）x2-4Fn（x）=-4px3+4（p+2）x=-4x（px2-p-2）
∵f（2）=-3，假设存在正实数p，使F（x）在（-∞，-3）上是增函数，在（-3，0）上是减函数∴Fn（-3）=0，解得p＝
1
4（10分）
当p＝
1
4时，Fn（x）=-x3+9x=x（3-x）（3+x）
当x＜-3时，Fn（x）＞0∴F（x）在（-∞，-3）上是增函数
当-3＜x＜0时，Fn（x）＜0∴F（x）在（-3，0）上是减函数
∴存在正实数p＝
1
4，使得F（x）在（-∞，-3）上是增函数，在（-3，0）上是减函数（14分）
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），且满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈ 设二次函数f（x）满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析 设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有 已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,3）,且它的反函数f-1(x)图象过点（2,0）点,求f(x)解析式 已知函数f(x)=a的x次方-10/3乘以a的反函数的图象过点（-1,2）,且f(x)为减函数,求f(x)的解析式. 1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 若函数f（x）=ax2+2x+a+3，满足f（1+x）=f（1-x），则a的值为______． 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）求f(x)的解析式 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解析式 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解