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已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:40:25
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=1时,f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在(0,1/2)上无零点,求a的最小值(3)若对任意给定的Xo属于(0,e)上总存在两个不同的xi,(i=1,2),使得 f(xi)=g(Xo)成立,求a的取值范围.
a=1时,f(x)=x-1-2lnx .令f'(x)=1-2/x=0,得x=2.由已知得x>0,所以,当0<x<=2时,f'(x)<0,f(x)递减;当x>2时,f'(x)>0,f(x)递增