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过点(1,3)作直线L若L经过点(a,0)(0,b)且ab为自然数.则该直线与坐标轴所围成的三角形面积最大值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:20:59
过点(1,3)作直线L若L经过点(a,0)(0,b)且ab为自然数.则该直线与坐标轴所围成的三角形面积最大值?
我很急请快点
a,b都是自然数(正整数?)啊,还是ab之积是自然数啊?
a,b都是正整数的话.
答案:
由于L过(a,0),(0,b),可设L方程为:x/a+y/b=1,
它又经过(1,3),所以1/a+3/b=1,从而3a+b=ab
a=b/(b-3)=1+3/(b-3),可以知道b-3=1或者3,也就是b=4或者6
当b=4时,a=4,所求三角形面积=1/2*ab=8;
当b=6时,a=2,所求三角形面积=1/2*ab=6;
故最大值是8.
ab之积是自然数的话,应该没有最大值.