函数f(x)定义在正整数集上,且满足f(1)=2012和f(1)+f(2)+……+f(n)=n2f(n),则f(2011

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:15:25

函数f(x)定义在正整数集上,且满足f(1)=2012和f(1)+f(2)+……+f(n)=n2f(n),则f(2011)的值是多少
过程

f(1)+f(2)+……+f(n)=n²f(n)
f(1)+f(2)+……+f(n-1)=（n-1）²f(n-1) n≥2
两式相减
f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
(n²-1)f(n)=(n-1)²f(n-1) n≥2
(n+1)f(n)=(n-1)f(n-1)
f(n)/f(n-1)=(n-1)/(n+1)
f(2011)
=[f(2011)/f(2010)]*[f(2010)/f(2009)]*[f(2009)/f(2008)]*.*[f(3)/f(2)]*[f(2)/f(1)] *f(1)
=(2010/2012)*(2009/2011)*(2008/2010)*.*(2/4)*(1/3)*2012
=(1*2/2011*2012)*2012
=2/2011

函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(20 已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2 定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)（n大于等于1 函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2 "定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201 已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______ 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 已知定义在N*上的函数f（x）满足f（1）=2,f(x+1)=f(x)+5,则f(100)=