求抛物线y²=—8x的以M（-1,1）为中点的弦所在的直线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:37:47

设：以M(－1,1)为中点的弦所在直线与抛物线的交点是A(x1,y1)、B(x2,y2),则：
点A、B都在抛物线y²=－8x上,得：
(y1)²=－8(x1)
(y2)²=－8(x2)
两式相减,得：
(y1－y2)(y1＋y2)=－8(x1－x2)
[y1－y2]/[x1－x2]=－8/(y1＋y2)
考虑到：
1、直线AB的斜率为k=[y1－y2]/[x1－x2]；
2、(y1＋y2)/2就是点M的纵坐标1,则：y1＋y2=2
代入,得：
K=－4
所以,AB的斜率K=－4,且过点M(－1,1),则所求直线的方程是：
4x＋y＋3=0
再问： (y1－y2)(y1＋y2)=－8(x1－x2)到 [y1－y2]/[x1－x2]=－8/(y1＋y2)这步怎么来的？如果追问打扰了您的思路还可以继续加悬赏补偿
再答：所求直线过点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则所求直线的斜率是： K=[y1－y2]/[x1－x2]； (y1)²－(y2)²=－8(x1－x2) [y1－y2]×[y1＋y2]=－8(x1－x2) [y1－y2]=－8(x1－x2)/(y1＋y2) [y1－y2]/[x1－x2]=－8/(y1＋y2)

抛物线y＝-8x²中,以（-1,1）为中点的弦所在直线的方程为?（请给出过程）已知双曲线方程为2x平方-y平方=2：求以M（2,1）为中点的弦所在直线方程? 求以椭圆x²/16+y²/4=1内一点M(1,1)为中点的弦所在直线方程选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x²/36＋y²/9＝1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. 已知椭圆x平方/36+y平方/24=1内一点,A（3,-1）,求以A为中点的弦所在的直线方程已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. 求以椭圆x*2+4y*2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程. 高二数学己知椭圆的方程是x^2+2y^2-4=0,则以M（1,1）为中点的弦所在直线的方程是? 已知抛物线方程y平方=8x,求过点A(1,1)被该点平分的抛物线的弦所在直线方程抛物线y2=-12x的一条弦的中点为M(-2,-3）,则该弦所在的直线方程为?