求证:(3n+1)7n-1能被9整除 n属于自然数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 12:55:02
求证:(3n+1)7n-1能被9整除 n属于自然数
7后面的n为n次方
7后面的n为n次方
证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
谁能帮忙用数学归纳法证明:设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.(麻烦写下过程)
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
设p为素数,n为任意自然数.求证:(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
求证:整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
请教初一的数学题急求证:N=52*32n+1*2n-3n*3n*6n+2能被13整除.2 2n+1 n n n n+2分
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
求证:当n为自然数时,(n+7)*2 - (n-5)*2 能被24整除
要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数.