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如图,OA是圆雏底面中心 互母线的垂线,绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴夹角的余弦值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:20:20
如图,OA是圆雏底面中心 互母线的垂线,绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴夹角的余弦值为?
设夹角为α,圆锥的高为h
因为绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,
所以上面的体积的2倍等于总体积,
上面的体积=1/3π(OAcosα)^2*h,
总体积=1/3π(OA/cosα)^2*h,
所以
2*1/3π(OAcosα)^2*h=1/3π(OA/cosα)^2*h,
从而解得
cosα=(1/2)^1/4,即1/2开4次方