作业帮 > 数学 > 作业

圆锥底面半径为R高为H在其中有一高为X的内接圆柱!求圆柱侧面积!当X为何值圆柱侧面积最大!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:45:46
圆锥底面半径为R高为H在其中有一高为X的内接圆柱!求圆柱侧面积!当X为何值圆柱侧面积最大!
很高兴为你解答.
你可以先设内接圆柱的底面半径为r,然后
r:R=(H-X):H;r=R(H-X)/H;
圆柱侧面积=圆柱底面周长*圆柱的高;
=2πrX
=2πR(H-X)X/H;
圆柱侧面积=2πR(H-X)X/H
=(2πR/H)[-(X²-HX)]
=(2πR/H)[-(X-H/2)²+H²/4]
=πRH/2-(2πR/H)(X-H/2)²
-(2πR/H)(X-H/2)²