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如图,正方形ABCD中,F为BC的中点,角BAF=角FAE,求证:AE=BC+CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 09:04:29
如图,正方形ABCD中,F为BC的中点,角BAF=角FAE,求证:AE=BC+CE.
∵ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
AB=BC=CD=AD
∵F是BC的中点
∴BF=FC
过F做FM⊥AE于M,连接EF
∵∠BAF=FAE
∴BF=FM=FC
AB=AM=BC
在Rt△EFM和Rt△FCE中
FM=FC
EF=EF
∴Rt△EFM≌Rt△FCE
∴ME=CE
∴AE=AM+ME=BC+CE